Polinomios

    Cada término de un polinomio se llama monomio . Un polinomio formado por dos monomios es un binomio. Si son tres los monomios, se llaman trinomios , y si son más, se llaman polinomios. El exponente de la potencia más grande de "X Q" que hay en el polinomio se denomina grado del polinomio. Dos polinomios de la misma indeterminada son idénticos si tienen iguales los coeficientes del mismo grado.

Suma de polinomios:

     Para sumar dos polinomios, hay que sumar entre sí los coeficientes de los términos del mismo grado El resultado de sumar dos términos del mismo grado, es otro término del mismo grado. Si falta algún término de alguno de los grados, se deja el espacio o puede se completar con 0, y se los suele ordenar de mayor a menor grado, para que en cada columna queden los términos de igual grado.

Ejemplo: Efectua la suma de estos dos polinomios.

A(x) = 3x³ + x² + 2x + 1
B(x) = 3x³ + 2x² + 3x + 2
A(x) + B(x)= 3x³ + x² + 2x + 1 + 3x³ + 2x² + 3x + 2 = 6x³ + 3x² + 5x + 3

Suma de polinomios:

Cómo sumar dos polinomios:

Resta de polinomios:

     Para restar dos polinomios al polinomio minuendo se suma el polinomio opuesto del polinomio sustraendo lo que significa que si a un polinomio le resta a otro, al segundo se le debe cambiar todos los signos (si son positivos se transforman en negativos y los negativos en positivos). Si falta algún término de alguno de los grados, se deja el espacio o puede se completar con 0, y se los suele ordenar de mayor a menor grado, para que en cada columna queden los términos de igual grado.

Ejemplo: Efectua la resta de estos dos polinomios.

A(x) = x³ - 3x² + 5x - 2
B(x) = 4x³ - 2x² - 2x

A(x) - B(x)= x³ - 3x² + 5x - 2 - 4x³ + 2x² + 2x = - 3x³ - 1x² + 7x - 2

Resta de polinomios:

Resta de Polinomios Algebraicos:

Multiplicación de polinomios:

     Se Multiplica cada componente de un polinomio por cada componente del otro, de manera que el grado de las partes literales se suma y los coeficientes se multiplican.

Ejemplo: Efectúa la multiplicación de estos dos polinomios

A(x) = 2x - 3B(x) = x² + 4x
A(x)·B(x)= 2x· x² - 3 · x² + 2x · 4x - 3 · 4x = 2x³ - 3x² + 8x² - 12x = 2x³ + 5x² - 12x

Multiplicación de polinomios:

Multiplicación de Monomios:

Multiplicación de monomio por polinomio:

División de Polinomios:

     Se llama división entera de un polinomio P(x) de grado m entre otro Q(x) de grado n al proceso por el cual se obtienen otros dos polinomios C(x) y R(x). Los polinomios P, Q, C y R se llaman, respectivamente, dividendo, divisor, cociente y resto. 

     Para obtener los polinomios cociente y resto a partir de los polinomios dividendo y divisor se procede como en el ejemplo siguiente, con P(x) = 5x3 + 7x2 - 3 y Q(x) = x2 + 2x - 1: 

El cociente es C(x) = 5x – 3, y el resto, R(x) = 11x – 6. 

     Cuando el resto de la división es cero, entonces se dice que la división es exacta y que el dividendo, P(x), es múltiplo del divisor, o bien que P(x) es divisible por Q(x,) y se cumple la relación: 

P(x) = Q(x)·C(x)

División de polinomio entre polinomio:

División entre polinomios:

División de Polinomios Algebraicos: